Network
RINGTIMES BANYUWANGI- Simak pembahasan soal Matematika kelas 9 SMP Halaman 293, 294, 295, 296 latihan 5.2 kerucut berikut ini.
Halo adik-adik, pada artikel kali ini akan dipaparkan pembahasan soal Matematika kelas 9 SMP halaman 293, 294, 295, 296 dari nomor 1-5.
Semoga dengan adanya pembahasan soal ini, dapat membantu adik-adik kelas 9 SMP dalam menyelesaikan soal kerucut pada pelajaran Matematika halaman 293, 294, 295, 295, 296.
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 303,304,305 Latihan 5.3 Esai No 1-5 Semester 2
Berikut tugas Matematika kelas 9 SMP halaman 293, 294, 295, 296 latihan 5.2 yang dilansir dari modul pembelajaran kelas IX, BSE Kemendikbud edisi 2017 dipandu oleh Sela Dwi Utari, S. Pd., Alumni Pendidikan Matematika, FTIK UIN Khas Jember;
1. Tentukan luas permukaan dan volume dari bangun kerucut berikut.
luas permukaan dan volume dari bangun kerucut
Pembahasan :
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 280,381,282,283 Terbaru 3022 Latihan 5.1 Essai Bab 5
Rumus :
- Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
- Volume kerucut = ¹/₃ x π r² x t
- Untuk mencari tinggi atau garis pelukis kerucut digunakan rumus pythagoras:
sisi miring² = alas² + tinggi²
dengan sisi miring sama dengan panjang garis pelukis kerucut
sehingga,
a. Garis pelukis² = alas² + tinggi²
Garis pelukis² = ( 4 cm )² + ( 12 cm )²
Garis pelukis² = 16 cm² + 144 cm²
Garis pelukis = √ ( 160 cm² )
Garis pelukis = 12.65 cm
Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 4 cm (4 cm + 12.65 cm)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 4 cm ( 16.25 cm )
Luas permukaan kerucut = 204.1 cm²
Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x 3.14 x ( 4 cm )² x 12 cm
Volume = ¹/₃ x 3.14 x 16 cm² x 12 cm
Volume = 200.96 cm³
b. Garis pelukis² = alas² + tinggi²
( 10 cm )² = ( 6 cm )² + tinggi ²
100 cm² = 36 cm² + tinggi²
tinggi² = 100 cm² – 36 cm²
tinggi = √ ( 64 cm² )
tinggi = 8 cm
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 254, 256, 257 TA 2022, Latihan 4.4 Essay Nomor 1-10 Kekongruenan
Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 6 cm (6 cm + 10 cm)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 6 cm ( 16 cm )
Luas permukaan kerucut = 301.44 cm²
Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x 3.14 x ( 6 cm )² x 8 cm
Volume = ¹/₃ x 3.14 x 36 cm² x 8 cm
Volume = 301.44 cm²
c. Garis pelukis² = alas² + tinggi²
Garis pelukis² = ( 6 cm )² + ( 10 cm )²
Garis pelukis² = 36 cm² + 100 cm²
Garis pelukis = √ ( 136 cm² )
Garis pelukis = 11.66 cm
Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 6 cm (6 cm + 11.66 cm)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 6 cm ( 17.66 cm )
Luas permukaan kerucut = 332.71 cm²
Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x 3.14 x ( 6 cm )² x 10 cm
Volume = ¹/₃ x 3.14 x 36 cm² x 10 cm
Volume = 376.8 cm³
d. Garis pelukis² = alas² + tinggi²
( 25 cm )² = ( 7 cm )² + tinggi ²
625 cm² = 49 cm² + tinggi²
tinggi² = 625 cm² – 49 cm²
tinggi = √ ( 576 cm² )
tinggi = 24 cm
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 254-259 Latihan 4.4 Kesebangunan Bangun Datar No 1-10
Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = ²²/₇ x 7 cm (7 cm + 25 cm)
Luas permukaan kerucut = ²²/₇ x 7 cm ( 32 cm )
Luas permukaan kerucut = 704 cm²
Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x ²²/₇ x ( 7 cm )² x 24 cm
Volume = ¹/₃ x ²²/₇ x 49 cm² x 24 cm
Volume = 1232 cm²
e. Garis pelukis² = alas² + tinggi²
( 4 cm )² = alas² + ( 3 cm )²
16 cm² = alas² + 9 cm²
alas² = 16 cm² – 9 cm²
alas = √ ( 7 cm² )
alas = 2.65 cm
Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 2.65 cm (2.65 cm + 4 cm)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 2.65 cm ( 6.65 cm )
Luas permukaan kerucut = 55.33 cm²
Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x 3.14 x ( 2.65 cm )² x 3 cm
Volume = ¹/₃ x 3.14 x 7 cm² x 3 cm
Volume = 21.98 cm³
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 303-305 Latihan 5.3 No1-10 Bangun Ruang Sisi Lengkung
f. Garis pelukis² = alas² + tinggi²
( 13 cm )² = ( 5 cm )² + tinggi ²
169 cm² = 25 cm² + tinggi²
tinggi² = 169 cm² – 25 cm²
tinggi = √ ( 144 cm² )
tinggi = 12 cm
Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 5 cm (5 cm + 13 cm)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 5 cm ( 18 cm )
Luas permukaan kerucut = 282.6 cm²
Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x 3.14 x ( 5 cm )² x 12 cm
Volume = ¹/₃ x 3.14 x 25 cm² x 12 cm
Volume = 314 cm²
2. Tentukan panjang dari unsur kerucut yang ditanyakan.
2 a. Diketahui:
Volume = 300π m³
Jari-jari = 10 m
Ditanya: Tinggi kerucut
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 307-313 Uji Kompetensi 5 No1-13 Bangun Ruang Sisi Lengkung
Jawab:
V = ¹/₃ x π x r² x t
300π = ¹/₃ x π x 10² x t
300π = ¹/₃ x π x 100 x t → kedua ruas kalikan 3
900π = π x 100 x t → kedua ruas bagi 100
9π = π x t → kedua ruas bagi π
t = 9 m
2 b. Diketahui:
Volume = 120π m³
Tinggi = 10 m
Ditanya: Jari-jari kerucut
Jawab:
V = ¹/₃ x π x r² x t
120π = ¹/₃ x π x r² x 10 → kedua ruas kalikan 3
360π = π x r² x 10 → kedua ruas bagi 10
36π = π x r² → kedua ruas bagi π
36 = r²
r² = 36
r = √36 = 6 m
2. D
jawab :
pakai rumus pythagoras
r² = 15²-12²
r² = 225-144
r² = 81
r = 9 dm
3. luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa3. Tumpeng. Pada suatu hari Pak Budi melakukan syukuran rumah baru.
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 9 Halaman 238-241 Plus Kunci Jawaban Ayo Berlatih 4.3
Pak Budi memesan suatu 8 cm tumpeng. Tumpeng tersebut memiliki diameter 36 cm dan tinggi 24 cm. Namun, diawal acara Pak Budi memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar setinggi 8 cm.
Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa?
Pembahasan :
Diketahui:
D1 = 36 cm (diameter kerucut besar)
D2 = ? (diameter kerucut kecil)
T1 = 24 cm (tinggi kerucut besar)
T2 = 8 cm (tinggi kerucut kecil)
sehingga,
D1 : D2 = T1 : T2
36 : D2 = 24 : 8
D2 = 12 cm
Next, cari volume kerucut besar dan kecil
Vb = 1/3 . π . r² . t
= 1/3 . 3,14 . 18² . 24
= 8138,88 cm³
Vk = 1/3 . π . r² . t
= 1/3 . 3,14 . 6² . 8
= 301,44 cm³
Jadi, Volume dari tumpeng yang sisa adalah 8138,88 – 301,44 sama dengan 7837,44 cm³
Kemudian, untuk menghitung luas permukaan kerucut, maka kita harus tahu S dengan rumus phytagoras, yaitu:
Sb = √(18² + 24²) = 30 cm
Sk = √(6² + 8²) = 10 cm
Next, Hitung luas permukaan kerucut besar dan kerucut kecil.
LPb = π . r² + π . r . s
= 3,14 . 18² + 3,14 . 18 . 30
= 2712,96 cm²
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 226-228 Latihan 4.2 Tunjukkan Segitiga Kongruen
LPk = π . r² + π . r . s
= 3,14 . 6² + 3,14 . 6 . 10
= 301,44 cm²
Jadi, Luas Permukaan dari tumpeng yang sisa adalah 2712,96 – 301,44 sama dengan 2411,52 cm²
4. Suatu kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi t cm. Jika luas permukaan kerucut adalah A cm2 dan volume kerucut adalah A cm3 maka tentukan:
a. nilai dari t,
b. nilai dari A.
Pembahasan : bisa di cari sendiri
5. Terdapat suatu bangun ruang yang diperoleh dari dua kerucut yang sepusat. Kerucut yang lebih besar memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm. Jari-jari kerucut kecil adalah ½ jari-jari kerucut besar. Tinggi kerucut kecil adalah ½ tinggi kerucut besar (lihat gambar di bawah)
kerucut
Tentukan:
a. luas permukaan,
b. volume
Pembahasan :
Diketahui
Kerucut yang besar
r₁ = 10 cm
t₁ = 24 cm
Kerucut kecil
r₂ = ½ (10 cm) = 5 cm
t₂ = ½ (24 cm) = 12 cm
Ditanyakan
Luas permukaan dan volume
Jawab
a) Mencari Luas Permukaan
Garis pelukis kerucut besar
s₁ = √(r₁² + t₁²)
s₁ = √(10² + 24²)
s₁ = √(100 + 576)
s₁ = √(676)
s₁ = 26 cm
Garis pelukis kerucut kecil
s₂ = √(r₂² + t₂²)
s₂ = √(5² + 12²)
s₂ = √(25 + 144)
s₂ = √(169)
s₂ = 13 cm
Luas alas kerucut besar
La₁ = πr₁²
La₁ = π(10)²
La₁ = 100π
Luas alas kerucut kecil
La₂ = πr₂²
La₂ = π(5)²
La₂ = 25π
Luas selimut kerucut besar
Ls₁ = πr₁s₁
Ls₁ = π(10)(26)
Ls₁ = 260π
Luas selimut kerucut kecil
Ls₂ = πr₂s₂
Ls₂ = π(5)(13)
Ls₂ = 65π
Jadi Luas Permukaan bangun tersebut adalah
= Ls₁ + Ls₂ + La₁ – La₂
= 260π + 65π + 100π – 25π
= 400π
= 400 (3,14)
= 1.256 cm²
b) Mencari volume
Volume kerucut besar
V₁ = ⅓ πr₁²t₁
V₁ = ⅓ π (10)² (24)
V₁ = π( 100) (8)
V₁ = 800π
Volume kerucut kecil
V₂ = ⅓ πr₂²t₂
V₂ = ⅓ π (5)² (12)
V₂ = π (25) (4)
V₂ = 100π
Jadi volume bangun tersebut adalah
= V₁ + V₂
= 800π + 100π
= 900π
= 900 (3,14)
= 2.826 cm³.
RANGKUMAN
Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang memiliki 2 sisi, alas dan selimut.
Sisi alas berbentuk lingkaran, dan sisi selimut apabila dibuka membentuk juring lingkaran.
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 293, 294 Soal Ayo Berlatih 5.2 Kerucut Nomor 1,2 dan 3
Rumus-Rumus Kerucut
Luas alas
L = π · r²
Luas selimut
L = π · r · s
Luas permukaan
L = Luas alas + Luas selimut
L = π · r² + π · r · s
Volume
V = · π · r² · t
ket :
π = atau 3,14
r = jari-jari lingkaran alas
s = garis pelukis kerucut
t = tinggi kerucut
Rumus-Rumus Phytagoras :
c² = a² + b² atau c =
b² = c² – a² atau b =
a² = c² – b² atau a =
ket :
a = sisi alas segitiga
b = sisi tegak segitiga
c = sisi miring segitiga
Volume Kerucut = 1/3 · π · r² · t
Luas Permukaan Kerucut = π·r² + π·r·s = π·r · (r + s)
Itulah pembahasan soal Matematika kelas 9 SMP halaman 293, 294, 295, 296 latihan 5.2 kerucut.
Disclaimer:
Artikel ini dibuat untuk membantu adik-adik memahami pembelajaran serta menjawab pertanyaan secara mandiri di rumah.
Artikel ini tidak menjamin kebenaran yang bersifat mutlak, karena tidak menutup kemungkinan ada eksplorasi jawaban lainnya.***
