Network
RINGTKMES BANYUWANGI - Simak Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 102, 103 Ayo Berlatih 2.3 Persamaan dan Fungsi Kuadrat berikut ini.
Hai Adik - adik pada artikel ini akan dibahas mengenai kunci jawaban matematika pada halaman 102, 103 dari Nomor 1-10 Essai.
Semoga dengan adanya pembahasan serta kunci jawaban ini dapat membantu adik-adik kelas 9 SMP menyelesaikan tugas Persamaan dan Fungsi Kuadrat di Halaman 102, 103 yang diberikan oleh bapak ibu/guru di sekolah.
Berikut Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 102, 103 Latihan 2.3 dipandu oleh Sela Dwi Utari, S. Pd., Alumni Pendidikan Matematika, FTIK UIN Khas Jember;
1. Tentukan sumbu simetri grafik fungsi di bawah ini.
a. y = 2x2 − 5x
b. y = 3x2 + 12x
c. y = –8x2 − 16x − 1
Jawaban:
a) Sumbu simetrinya adalah x = -b/2a = - (-5 / 2x2) = 5/4
b) Sumbu simetrinya adalah x = -b/2a = - (12 / 2x3) = -2
c) Sumbu simetrinya adalah x = -b/2a = - (-16 / 2x(-8)) = -1
2. Tentukan nilai optimum fungsi berikut ini.
a. y = –6x2 + 24x − 19
b. y =2/5 x2 – 3x + 15
c. y = -3/4 x2 + 7x − 18
Jawaban:
3. Sketsalah grafik fungsi berikut ini.
a. y = 2x2 + 9x
b. y = 8x2 − 16x + 6
Jawaban:
4. Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, …. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c. Tentukan suku ke 100.
Jawaban:
Dari persamaan diatas akan didapat :
a + b + c = 1 (persamaan 1)
4a + 2b + c = 7 (persamaan 2)
9a + 3b + c = 16 (persamaan 3)
*Eliminasi persamaan 1 dan 2*
Didapat 3a + b = 6 (persamaan 4)
*Eliminasi persamaan 2 dan 3*
Didapat 5a + b = 9 (persamaan 5)
*Eliminasi persamaan 4 dan 5*
Didapat 2a = 3 atau a = 3/2
*Subtitusi nilai a ke persamaan 4*
Didapat 3(3/2) + b = 6 atau b = 3/2
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 280-283 Latihan 5.1 No 1-10 Tabung
*Subtitusi nilai a dan b ke persamaan 1*
Didapat 3/2 + 3/2 + c = 1 atau c = -2
Maka ditemukan persamaan umum rumus Un = 3/2n2 + 3/2n + c
U100 = 3/2(1002) + 3/2(100) + (-2)
= 15.148
Jadi, suku ke 100 nya adalah 15.148
5. Diketahui suatu barisan 0, –9, –12, .... Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c. Tentukan nilai minimum dari barisan tersebut.
Jawaban:
*Langkah-langkah seperti jawaban nomor 4*
Maka ditemukan persamaan umum rumus Un = 3i2 -18i + 15
Nilai minimum dari barisan tersebut ym = - D/4a = - (b2 - 4ac) / 4a
Nilai minimum = - ((-18)2 - 4(3)(15)) / 4(3) = - (324 - 180) / 12 = -144/12 = -12
Jadi, nilai minimum barisan tersebut adalah -12.
6. Fungsi kuadrat y = f(x) melalui titik (3, –12) dan (7, 36). Jika sumbu simetrinya x = 3, tentukan nilai minimum fungsi f(x).
Jawaban:
Jadi, nilai minimum fungsi f(x) adalah -12.
7. Bila fungsi y = 2x2 + 6x − m mempunyai nilai minimum 3 maka tentukan m.
Jawaban :
Sumbu simetrinya adalah x = -b / 2a = - 6 / (2x2) = -6/4 , subtitusi nilai x kedalam fungsi y
2(-6/4)2 + 6(-6/4) - m = 3
m = 2(36/16) - 9 - 3
m = -15/2
Jadi, nilai m adalah -15/2.
8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N (dalam juta orang) dapat dimodelkan oleh persamaan N = 17,4x2 + 36,1x + 83,3, dengan x = 0 merepresentasikan tahun 1995.
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 226-228 Ayo Kita Berlatih 4.2 Semester 2 Kekongruenan
Pada tahun berapa banyaknya pelanggan mencapai nilai maksimum?
Jawaban:
Dilihat dari persamaan N, nilai N akan selalu lebih besar apabila x + 1 > x.
1995 nilai x = 0
1996 nilai x = 1
1997 nilai x = 2
2002 nilai x = 7
Sehingga pelanggan maksimum akan terjadi pada tahun 2002 dengan x = 7, subtitusi x ke persamaan N
N = 17,4x2 + 36,1x + 83,3
= 17,4(7)2 + 36,1(7) + 83,3
= 1,1886 miliar pengguna
Jadi banyak pelanggan mencapai nilai maksimum terjadi pada tahun 2002 dengan jumlah pelanggan 1,1886 miliar pengguna.
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 226-228 Latihan 4.2 Tunjukkan Segitiga Kongruen
9. Jumlah dua bilangan adalah 30. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang maksimum, tentukan kedua bilangan tersebut.
Jawaban:
Misalkan dua bilangan tersebut adalah a, b dan = 30 - b
f(b) = a × b = (30 - b) × b = 30b - b2
nilai turunan = 0
30 - 2b = 0
2b = 30
b = 15
a = 30 - b
a = 30 - 15
a = 15
Jadi, nilai kedua bilangan tersebut adalah 15 dan 15.
10. Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut.
Jawaban:
Misalkan dua bilangan tersebut adalah a, b dengan a > b maka a = 10 + b sehingga
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 9 Halaman 238-241 Plus Kunci Jawaban Ayo Berlatih 4.3
f(b) = a × b = (10 + b) × b = 10b + b2
nilai turunan = 0
10 + 2b = 0
2b = -10
b = -5
a = 10 + b
a = 10 - 5
a = 5
Jadi, nilai kedua bilangan tersebut adalah -5 dan 5.
Itulah pembahasan Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 102, 103 Ayo Berlatih 2.3 Persamaan dan Fungsi Kuadrat.
Disclaimer:
Artikel ini dibuat untuk membantu adik-adik memahami pembelajaran serta menjawab pertanyaan secara mandiri di rumah.
Artikel ini tidak menjamin kebenaran yang bersifat mutlak, karena tidak menutup kemungkinan ada eksplorasi jawaban lainnya.***
