RINGTIMES BANYUWANGI - Simak tugas matematika kelas 9 semester 2 Halaman 261-268 Uji Kompetensi 4 essay Kekongruenan dan kesebangunan berikut ini.
Hai adik-adik pada artikel kali ini akan dibahas mengenai soal Matematika kelas 9 halaman 261-268 dari nomor 11-25.
Semoga dengan adanya pembahasan ini, dapat membantu adik-adik kelas 9 dalam menyelesaikan soal essay Kekongruenan dan kesebangunan pada pelajaran Matematika halaman 261-268.
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 254-259 Latihan 4.4 No 1-17 Kekongruenan dan Kesebangunan
Agar lebih jelasnya, berikut tugas Matematika kelas 9 semester 2 halaman 261-268 uji kompetensi 4
Adapun artikel ini dilansir dari modul pembelajaran kelas IX, BSE Kemendikbud edisi 2017. Untuk lebih jelasnya, berikut tugas Matematika kelas 9 semester 2 halaman 261-268 uji kompetensi 4 dipandu oleh Sela Dwi Utari, S. Pd., Alumni Pendidikan Matematika, FTIK UIN Khas Jember;
11. Perhatikan gambar di samping.
Perhatikan gambar di samping
Diketahui panjang AB = 13 cm dan EF = 5 cm.
a. Buktikan bahwa ∆AFE ≅ ∆DFE
b. Buktikan bahwa ∆DCB ≅ ∆DFE
c. Hitunglah panjang AC
d. Hitunglah panjang EF
Pembahasan ;
a. AF = DF (diketahui)
m∠AFE = m∠DFE = 90o (diketahui siku-siku)
EF (pada ΔAFE) = EF (pada ΔDFE) (berhimpit)
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 293-296 Latihan 5.2 Luas Permukaan dan Volume Kerucut No1-10
sehingga diketahui ΔAFE ≅ ΔDFE berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi.
b. DC = DF (diketahui)
m∠BDC = m∠EDF (bertolak belakang)
DB = DE (diketahui)
sehingga diketahui bahwa ΔDCB ≅ ΔDFE berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi.
c. EF = 5 cm, BC = EF = 5 cm
(karena ΔDCB ≅ ΔDFE dan BC bersesuaian dengan EF )
AB = 13 cm, BC = 5 cm, ΔABC siku-siku di C, dengan teorema Phytagoras:
AC2 = AB2 – BC2
AC2 = 132 – 52
AC2 = 169 – 25
AC2 = 144
AC = √144
maka AC = 12 cm.
d. Lihat ΔAFE, EF = 5 cm, AF = AC/3 = 12/3 = 4 cm,
dengan teorema Phytagoras maka
AE2 = EF2 + AF2
AE2 = 52 + 42
AE2 = 25 + 16
AE2 = 41
AE = √41
maka AE = √41 cm.
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 226-228 Ayo Kita Berlatih 4.2 Semester 2 Kekongruenan
12. Apakah bangun di bawah ini pasti sebangun? Jelaskan.
a. dua persegi
c. dua segitiga sama sisi
b. dua lingkaran
d. dua belah ketupat
Pembahasan :
a. dua persegi = pasti sebangun
b. dua lingkaran = pasti sebangun
c. dua segitiga sama sisi = pasti sebangun
d. dua belah ketupat = belum tentu sebangun
13. Trapesium ABCD sebangun dengan trapesium RSPQ, tentukan nilai x dan y pada gambar di bawah.
Trapesium ABCD
Pembahasan :
Mencari x
CD : PQ = AB : RS
x : 21 = 10 : 15
x × 15 = 10 × 21
x × 15 = 210
x = 210/15
x = 14 cm
Mencari y
QR : AD = RS : AB
y : 12 = 15 : 10
y × 10 = 15 × 12
y × 10 = 180
y = 180/10
y = 18 cm
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 226-228 Latihan 4.2 Tunjukkan Segitiga Kongruen
14. Perhatikan gambar berikut ini.
Perhatikan gambar berikut ini
a. Jika trapesium (i) dan (ii) sebangun, tentukan nilai p, q, r dan s.
b. Tentukan perbandingan keliling trapesium (i) dan (ii).
c. Tentukan perbandingan luas trapesium (i) dan (ii).
Pembahasan :
a. Mencari p
p : 12 = 12 : 8
p × 8 = 12 × 12
p × 8 = 144
p = 144/8
p = 18 cm
Mencari q
q : 27 = 8 : 12
q × 12 = 8 × 27
q × 12 = 216
q = 216/12
q = 18 cm
Mencari r
a = q – 12
a = 18 – 12
a = 6 cm
Sehingga,
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 9 Halaman 238-241 Plus Kunci Jawaban Ayo Berlatih 4.3
r2 = 82 + a2
r2 = 82 + 62
r2 = 64 + 36
r2 = 100
r = √100
r = 10 cm
Mencari s
s : r = 12 : 8
s : 10 = 12 : 8
s × 8 = 12 × 10
s × 8 = 120
s = 120/8
s = 15 cm
b. Perbandingan keliling trapesium (i) dan (ii)
= keliling trapesium (i) : keliling trapesium (ii)
= (12 + 8 + 18 + 10) : (27 + 12 + 18 + 15)
= 48 : 72
= 2 : 3
c. Perbandingan luas trapesium (i) dan (ii)
= luas trapesium (i) : luas trapesium (ii)
= (1/2 (12 + 18)8) : (1/2 (27 + 18)12)
= (1/2 (30)8) : (1/2 (45)12)
= 120 : 270
= 4 : 9
15. Hitunglah panjang sisi yang ditanyakan pada gambar berikut ini.
Hitunglah panjang sisi yang ditanyakan pada gambar berikut ini
Pembahasan :
a. EF : AB = CF : CB
EF : 8 = 6 : (6+4)
EF : 8 = 6 : 10
EF × 10 = 6 × 8
EF × 10 = 48
EF = 48/10
EF = 4,8 cm
b. AB : EF = CB : CF
AB : 6 = 7 : 4
AB × 4 = 7 × 6
AB × 4 = 42
AB = 42/4
AB = 10,5 cm
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 303-305 Latihan 5.3 No1-10 Bangun Ruang Sisi Lengkung
c. CA : CE = AB : EF
9 : (9 – AE) = 6 : 2
6 × (9 – AE) = 9 × 2
54 – 6AE = 18
54 – 18 = 6AE
36 = 6AE
AE = 36/6
AE = 6 cm
d. CF : CB = EF : AB
CF : (CF + 4) = 5 : 7
CF × 7 = 5 × (CF + 4)
7CF = 5CF + 20
7CF – 5CF = 20
2CF = 20
CF = 20/2
CF = 10 cm
e. AE : BD = CE : BC
AE : 6 = 14 : 7
7AE = 6 × 14
7AE = 84
AE = 84/7
AE = 12 cm
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 254-259 Latihan 4.4 Kesebangunan Bangun Datar No 1-10
f. Perhatikan gambar
Gambar 1
Buat garis bantu CH
Buat garis bantu CH
Perhatikan ΔCEG dan ΔCEH
EG : BH = CG : CH
EG : 6 = 6 : 9
EG × 9 = 6 × 6
EG × 9 = 36
EG = 36/9
EG = 4 cm
Sehinngga panjang EF = EG + EF
= 4 + 2 = 6 cm
16. Diketahui trapesium sama kaki PQRS pada gambar di bawah ini, dengan panjang SR = 4 cm, PQ = 12 cm, dan QS = 20 cm. Tentukan panjang SO.
Pembahasan :
Diketahui :
Trapesium PQRS di atas
SR = 4 cm
PQ = 12 cm
SQ = 20 cm
Ditanyakan : Panjang SO ?
Jawab :
Misal panjang SO = x
Maka OQ = SQ – SO = 20 – x
Kita masukkan pada sisi-sisi yang bersesuaian.
PQ : SR = OQ : SO
12 : 4 = (20 – x) : x
3 : 1 = (20 – x) : x
3x = 1 (20 – x)
3x = 20 – x
3x + x = 20
4x = 20
x = 20/4
x = 5
Sehinhga panjang SO adalah 5 cm
17. Perhatikan gambar
a. Tuliskan pasangan segitiga sebangun pada gambar tersebut.
b. Dari tiap-tiap pasangan segitiga sebangun tersebut,tentukan pasangan sisi yang bersesuaian dan buat perbandingannya.
c. Tentukan panjang NK, KL, dan MK.
Pembahasan :
a. Pasangan segitiga sebangun yaitu
ΔMKL ∼ ΔMNK, ΔMKL ∼ ΔKNL, dan ΔMNK ∼ ΔNKL
b. Pasangan sisi yang bersesuaian dan buat perbandingannya
ΔMKL ∼ ΔMNK, perbandingan sisi yang bersesuaian yaitu
MK/MN = KL/NK = LM/LK
ΔMKL ∼ ΔKNL, perbandingan sisi yang bersesuaian yaitu
MK/KN = KL/NL = LM/LK
ΔMNK ∼ ΔNKL, perbandingan sisi yang bersesuaian yaitu
MN/NK = KN/KL = MK/NL
c. NK² = LN × NM
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 280,381,282,283 Terbaru 3022 Latihan 5.1 Essai Bab 5
NK² = 9 × 16
NK² = 144
NK = √144
NK = 12 cm
KL² = LN × LM
KL² = 9 × (9 + 16)
KL² = 9 × 25
KL = √9 × √25
KL = 3 × 5
KL = 15 cm
MK² = NM × LM
MK² = 16 × 25
MK = √16 × √25
MK = 4 × 5
MK = 20 cm
18. ABCD adalah persegi.
ABCD adalah persegi
Jika DE = CF, maka tentukanlah panjang:
a. DE d. OC
b. OE e. OF
c. OD
Pembahasan
Diketahui:
ABCD persegi
DE = CF
DA = DC = AB = CB = 8 cm
EB = 2 cm
CE = CB – EB = 8 – 2 = 6 cm
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 303,304,305 Latihan 5.3 Esai No 1-5 Semester 2
Untuk mencari sisi miring dari segitiga, gunakan pythagoras.
DE² = DC² + CE²
DE² = 8² + 6²
DE² = 64 + 36
DE² = 100
DE = √100
DE = 10 cm
CF = 10 cm
Karena DE = CF dan keduanya berpotongan (segitiga DCE dan CBF kongruen),
maka sudut COE 900.
DC x CE = OC x DE
8 x 6 = OC x 10
48 = OC × 10
OC = 48/10
OC = 4,8 cm
OF = CF – CO
OF = 10 – 4,8
OF = 5,2 cm
DO² = DC² – CO²
DO² = 8² – 4,8²
DO² = 64 – 32,04
DO² = 22,40
DO = 4,7 cm
OE = DE – DO
OE = 10 – 4,7
OE = 5,3 cm
19. Hitunglah panjang sisi yang diberi label pada gambar di bawah ini.
(semua dalam satuan sentimeter)
Hitunglah panjang sisi yang diberi label pada gambar
Pembahasan
Gambar 1
PQ = 15
PT = 9
TR = 12
QR = 30
PR = PT + TR = 9 + 12 = 21
PST//PQR
a/PQ = PT/PR
a/15 = 9/21
a = 9×15/21
a = 6,43
b/PT = QR/PR
b/9 = 30/21
b = 30×9/21
b = 12,86
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 238-241 Latihan 4.3 Esai Nomor 1-5 Bab 4 Kesebangunan
Gambar 2
Perhatikan segitiga KQM dan segitiga LQR adalah
dua segitiga sebangun, sehingga:
QM : QR = KM : LR = KQ : LQ
d : 5 = 12 : f = 14 : e
Perhatikan segitiga MQP dan segitiga MRL adalah
dua segitiga sebangun, sehingga:
MQ : MR = MP : ML = PQ : LR
d : (d + 5) = 7 + (c + 7) = 5 : f
Dari perbandingan di atas kita peroleh:
d : 5 = 12 : f
df = 60
d : (d + 5) = 5 : f
df = 5d + 25
Akibatnya:
5d + 25 = 60
5d = 35
d = 7
df = 60
7f = 60
f = 60/7
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 280 Latihan 5.1 Luas Permukaan dan Volume Tabung Bab 5
7 + (c + 7) = 5 : f
5c + 35 = 7f
5c = 7(60/7) – 35
5c = 60 – 35
c = 25/5 = 5
12 : f = 14 : e
12e = 14f
12e = 14(60/7)
12e = 120
e = 10
Sehingga c = 5, d = 7
e = 10
f = 60/7 = 8 4/7
Gambar 3:
EF : AB = CF : CB
6 : 9 = 8 : (8 + p)
6(8 + p) = 9 × 8
48 + 6p = 72
6p = 72 – 48
6p = 24
p = 24/6 = 4
FB : BC = FG : CD
4 : 12 = q : 24
12q = 4 × 24
12q = 96
q = 96/12 = 8
Gambar 4:
SO : RO = TO : QO
10 : 18 = 14 : x
10x = 18 × 14
10x = 252
x = 252/10 = 25,2
ST : QR = SO : RO
16 : y = 10 : 18
10y = 16 × 18
10y = 288
y = 288/10 = 28,8
ST : QR = PS : PQ
16 : 28,8 = 12 : (12 + z)
16(12 + z) = 28,8 × 12
192 + 16z = 345,6
16z = 345,6 – 192
16z = 153,6
z = 153,6/16 = 9,6
20. Dua belas tusuk gigi disusun seperti pada gambar di samping. Dengan memindahkan hanya dua tusuk gigi bagaimana kamu membentuk enam persegi atau tujuh persegi?
Pembahasan :
Gambar tersebut terbagi atas 6 persegi yaitu 2 persegi besar dan 4 persegi kecil atau terdiri atas 7 persegi yaitu 3 persegi besar dan 4 persegi kecil.
21. Enam belas tusuk gigi disusun seperti gambar di samping. Dengan memindahkan hanya dua tusuk gigi bagaimana kamu membentuk empat persegi?
Pembahasan
Pindahkan/geser tusuk gigi biru kekanan 1 kotak dan tusuk gigi merah ke atas 1 kotak
22. Pada gambar di samping ini menunjukkan persegi yang dibentuk dengan 20 tusuk gigi. Di tengahnya terdapat lubang kotak dengan luas 125 luas seluruhnya. Dengan menggunakan 18 tusuk gigi, bagilah luasan di antara persegi luar dan persegi di tengah menjadi 6 daerah yang sebangun.
Pembahasan
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 293, 294 Soal Ayo Berlatih 5.2 Kerucut Nomor 1,2 dan 3
23. Perhatikan gambar.
Bangun PINK, NOTE, dan BLUE adalah persegi. Panjang KN = 5 cm dan NE = 9 cm, Titik P – O – B terletak dalam satu garis lurus. Tentukan panjang sisi dan luas bangun BLUE.
Pembahasan :
Diketahui
Persegi PINK ⇒ KN = 5 cm
Persegi NOTE ⇒ NE = 9 cm
Pegitga OPI ⇒ PI = KN = 5 cm
OI = NO – NI
OI = 9 – 5 = 4 cm
Pegitiga BOT ⇒ OT = 9 cm
Sisi-sisi yg bersesuaian mempunyai perbandingan yg sama pada Δ OPI dan Δ BOT.
PI / OT = OI / BT = PO / OB
PI / OT = OI / BT
5 / 9 = 4 / BT
5 BT = 4 × 9
5 BT = 36
BT = 36 / 5
BT = 7,2 cm
Panjang BE = BT + TE
= 7,2 cm + 9 cm
= 16,2 cm
Luas persegi BLUE = 16,2 cm × 16,2 cm
= 262,44 cm²
Jadi luas bangun BLUE adalah 262,44 cm²
24. Pada gambar di bawah ini, tinggi tongkat PQ sesungguhnya adalah 4 m dan panjang bayangannya 15 m. Jika panjang bayangan pohon adalah 30 m, tentukan tinggi pohon.
Pembahasan :
Diketahui :
Tinggi tongkat PQ = 4 m
Panjang bayangan tongkat OQ = 15 m
Panjang bayangan pohon OR = 30 m
Ditanya :
Tinggi pohon SR ?
sehingga, Δ QOP sebangun dengan Δ ROS
Sisi-sisi yg bersesuaian
OQ dengan OR
PQ dengan RS
Menentukan tinggi pohon
OQ/OR = PQ/SR
15/30 = 4/SR
15 SR = 30 × 4
15 SR = 120
SR = 120/15
SR = 8
Jadi tinggi pohon tersebut adalah 8 m
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 303-305 Semester 2 Latihan 5.3 Bangun Ruang Bola, Lengkap
25. Sekelompok peserta jelajah alam mendapat tugas untuk menaksir lebar suatu sungai tanpa mengukurnya secara langsung. Mereka menentukan titik acuan di seberang sungai yaitu titik A. Satu peserta lain berdiri di titik C.
Peserta yang lain berdiri di titik B tepat di depan A. Kemudian berjalan menuju ke titik F dengan jarak B ke F adalah dua kali jarak B ke C. Dari titik F ia berjalan menuju titik D, di mana dengan pandangannya objek di titik A-C-D terletak pada satu garis lurus. Sehingga lebar sungai dapat diketahui dengan mengukur jarak F ke D.
Pembahasan
Tentu saja karena cara tersebut sesuai dengan konsep kekongruenan dua segitiga dalam gambar di atas yaitu ΔABC dan ΔDFC.
Itulah soal dan tugas matematika kelas 9 semester 2 halaman 261-268 Uji Kompetensi 4 essay Kekongruenan dan kesebangunan.
Disclaimer:
Artikel ini dibuat untuk membantu adik-adik memahami pembelajaran serta menjawab pertanyaan secara mandiri di rumah.
Artikel ini tidak menjamin kebenaran yang bersifat mutlak, karena tidak menutup kemungkinan ada eksplorasi jawaban lainnya.***